这里讲一个并非节外生枝的小小数学问题。
把一根绳子绕成圈，如图：
（图1略）
圆圈中各条直径当然是相等的。
AB=CD=EF=GH，以次类推。
但是，轻拉绳子两边，圆圈就变成了椭圆形，完美的平衡被破坏，各条直径乱七八糟。AB和EF等几条线段大大缩短了，其它线，尤其是CD，却增长了。
现在把数学问题用到历史中。为了便于阐述，我们先假定：
（图2略）
AB代表政治
CD代表商业
EF代表艺术
GH代表军事
图I是完美的平衡，所有线段都长短一致，对政治的关注与对商业、艺术和军事的关注基本相等。
但是图II（它不再是圆圈了）中，商业受到特别优待，代价是政治和艺术几乎完全销胜匿迹，而军事却略长了一些。
或者使GH（军事）成为最长的线段，而其它的都趋于消亡。
这就是解答许多历史问题的灵巧钥匙。
试一下希腊这把锁。
（图3略）
希腊人在短时间内还能够保持各行各业的完美圆圈。但是，不同政党之间的愚蠢争吵很快发展得不可收拾，无休无止的内战耗尽了国家的精力。士兵们不再是被用来抵御外来侵略保卫国家。他们受命向国人开火，因为这些人投了另一个候选人的票，或者想稍微变通一下征税法。
商业是这类圆圈中最重要的直线，它第一次感到步履维坚，最后完全走投无路，便逃向世界的其它地方了，因为生意在那里还比较稳定。
贫穷从前门进城，艺术便从后门溜走，从此不再露面。资本乘坐一百海里内最快的航船逃之夭夭。随着智力活动成为昂贵的奢侈品，好学校也维持不住了。最优秀的教师赶忙奔往罗马和亚历山大。
剩下的都是那些二等货色，靠传统和常规过活。
这都是因为政治的线段超出了比例，平衡的圆圈遭到破坏，其它线段，艺术、科学、哲学等等，都化为乌有。
如果把圆圈的问题应用于罗马，你就会发现，那条叫“政治权力”的特殊线段不停地增长，最后把所有别的都挤掉了，筑成共和国荣耀的圆圈消失了。剩下的只是一条细细的直线，这就是从成功到失败的最短距离。
再举一例。如果你把中世纪教会的历史纳入这个数学中，就会发现下面的情况。
最早的基督徒曾经极力保持行为圆圈的完美。也许他们忽略了科学的直径，不过既然他们对这个世界的生活不感兴趣，也就未必要求他们多么关心医药、物理或天文。他们只想为最后审判日做好准备，这个世界他们眼里仅仅是通往天堂的前厅，有用的学科对于他们当然没有什么吸引力了。
不过，基督的其它虔诚的追随者想方设法（尽管很不完备）要过好日子，他们勤奋刻苦，慈善宽厚，大仁大义，诚实正直。
然而，众多的小社团一结为一个大组织，新的世界性责任和义务便无情地破坏了原来精神圆圈的完美。他们的信仰是建筑在贫穷和无私的原则基础上的，半饥半饱的木匠和采石工人觉得遵守这样的信条还很容易。可是罗马皇位继承人、西方世界的大祭司和整个欧洲大陆最富有的财主却不能象波美拉尼亚或西班牙省镇的小执事那样过节衣缩食的生活。
用这一章的术语讲，代表“世俗”和“对外政策”的直径伸展得太长，代表“谦卑”、“贫穷”、“无私”和其它基督教基本美德的直线已经短得微乎其微了。
我们这一代人谈论到中世纪的愚昧时总带着一种同情感，知道他们生活在一团漆黑之中。的确，他们在教堂里点腊烛，在摇曳不定的烛光下安歇，没有几本书，连许多在如今小学和较高级精神病院里教授的东西茫然无知。不过，知识和智力是全然不同的两回事，这些优秀的自由民很聪明，建立了我们现在仍然采用的政治结构和社会结构。
他们在很长的时间里面对许许多多对教会的恶毒诋毁似乎束手无策，我们对他们的评价还是留点情吧。他们至少对自己的信念还是充满信心的，与他们认为错误的东西拼斗到底，把个人幸福和舒适置之度外，还常常在断头台上了解自己的一生。
除此之外的事情我们就无从得知了。
确实，在公元一千年中，很少有人为自己的思想而牺牲。不过这不是因为教会对异端的反感不如以前强烈，而是因为它有更重要的事情，顾不上在相对无害的持不同观点者身上费时间。