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排队数人

发布时间:2017-04-28 10:23:02

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友谊商场建好了,他们招聘了一百名员工,再加上商场的中层领导八人,一共是108名员工。商场的总经理不负责日常营业,只负责制定经营方向和方法。总经理规定:每天早晨由人事经理清点员工人数,并带领大家做早

人事经理很明,他觉得每天数来数去很麻烦,于是他想到一个好办法。每天早晨他不用点数,只是让大家排队。然后他让大家改变两次队形,就知道人数是多少了。开始时,大家都主动排成3行,这时队尾会多出2人,然后他又要求大家把队列改成5行,这时队尾仍然会余出2人,最后他要求大家把队列改成7行,如果发现仍余2人,他就会知道人数齐了,可以做早了。这样做既节约时间,又省了人事经理的事。那么,他是怎么考虑的呢?

设人们排成3、5、7行的列数为x、y、z,总人数为a,可以写出以下方程:3x+2=5y+2=7z+2=a即:3x=5y=7z=a-2也就是说x=3\/5y,z=57y。

显然,只要y是3和7的公倍数,x和z就为整数;而y是有范围的:

107≥a≥2 a=5y+2故107≥5y+2≥2即21≥y≥0,y=0不合题意,y=21。所以人事经理可以有把握地算得人数:a=5y+2=5×21+2=107

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