《巧断王冠真假》
古希腊的一位国王很想拥有一顶黄金做的王冠，于是他找到一位能工巧匠，并给了他足够的黄金。
过了一段时间之后，工匠如期将王冠交来。王冠制作得精巧绝伦、光彩熠熠，国王为此十分高兴。国王的近臣中，凡是亲手拿过王冠的人，都有一种奇怪的感觉，似乎这顶王冠比当初的黄金要轻，但是大家都不敢贸然向国王挑明这件事。
世上没有不透风的墙，大臣们的背地议论终于被国王知道了。国王大发雷霆，立即召来工匠，责问这件事。工匠分辩说：“陛下所给的黄金，已全部用于王冠制作，不信把王冠称一称，一切便可清楚。”
王冠被精确地称量了，重量与国王所给的纯金分毫不差。
这下子国王的近臣们都慌了，因为如果工匠诚实，他们便有欺君之罪，这在当时是很重的一项罪名。于是大家纷纷参奏，说是难保工匠不会把一部分的金换成银的，而又把重量做成一样的。国王觉得这种说法不无道理，但仍疑信参半。于是限令大臣们在三天之内，在不损坏王冠的前提下，设法查明王冠里是否掺了银。
大臣们左思右想，计无所出。后来一个大臣想到了阿基米得，因为他的智慧是古希腊人的骄傲。
面对难题，阿基米得苦思冥想了两个昼夜，依旧一筹莫展。妻子望着他蓬乱的头发、熬红的眼睛，劝他洗个澡，解解乏。在妻子的催促下，阿基米得走进了浴室。当时，浴缸里的水放得很满，身子沉入浴缸时，水就溢出来了，同时他感到自己的身子轻飘飘的，像是有什么东西托住了他。忽然，他悟到了什么，猛地从浴缸里跳了出来，大声高呼：“有办法了，有办法了！”连衣服也没穿，就光着身子向王宫奔去，路上留下一条湿漉漉的足迹……
原来，阿基米得根据身体在浴缸中沉浮引起水位升降的道理，取了一只盛满水的容器，把溢出的水收集在另一个容器里。
接着他将一块与王冠同样重的纯金，也放进那个盛满水的容器中，再把溢出的水收集起来。
如果王冠是纯金制成的，那么两次溢出的水应该同样多，可是王冠排出的水，与纯金排出的水并不相同，说明王冠中掺进了密度与纯金不同的材料，从而断定金冠中掺了假。
阿基米得用事实证明了王冠的成分。狡猾的工匠受到了应有的惩罚，聪明的阿基米得成功地解决了难题。
【趣味数学】
不同的物品密度不同。相同质量的塑料和铁块的体积一定不一样，密度越大，体积越小。找来相同质量的塑料和铁块，亲自比一下，你就会更深刻地理解这个问题。