从前，一个小女孩被封为是“最聪明的小姑娘”。这个小姑娘心地善良，头脑聪明，最重要的是她懂得非常多的数学知识。这个小姑娘的故事传到国王耳朵里。小心眼的国王非常想考考这个小姑娘，他冥思苦想了很长时间，终于想出了一道数学题，于是他立即下令让小姑娘来见他。
这个勇敢的小姑娘并不害怕，她走了很长时间的路终于来到了王宫。国王一看小姑娘满脸的稚气，心中暗想：就这么一个黄毛丫头，怎么可能那么聪明呢？我随便出个难题，准能难倒她。于是，国王慢吞吞地说：“听说你很聪明，不知是真是假。现在我给你一个任务，如果完成得好，我就封你为‘全国最聪明的人’，如果你干砸了，那么对不起，你要去坐大牢。”然后，他说出了早已经想好的题目：王宫前面有一个长50米、宽20米的长方形广场。广场中央立着一个大牌坊。广场需要改修一番，面积不变，牌坊也不许挪动，但改修以后，牌坊必须立在广场的前缘。
国王的问题说完以后，大臣们都不知道应该怎样回答，因此他们在心里都为这个小姑娘捏了把汗。心想：这小姑娘肯定要坐大牢了！一个小毛孩子，这样的工程肯定干不了。可小姑娘一点也不惊慌，从容不迫地说：“这好办，只要派给我100个工人就行了，一周之内，保证完成。完不成的话，我甘愿坐大牢。”
小姑娘迈着大步离开了。国王暗暗高兴：别看你现在大包大揽的，到时候就有好戏看了。想到这里，狡猾的国王笑了。
国王艰难地熬了一周，他很想看到小姑娘失败的样子。这天清晨，国王刚刚起床，侍从便急匆匆地跑过来报告，说是小姑娘已经把广场修好了。国王一听，半信半疑，走出宫门一看：他已经认不出来了，原来的广场完全变了模样。更神奇的是，那座大牌坊虽然未经挪动，却格外引人注目地耸立在广场的前缘。
小姑娘是怎样完成这次浩大的工程的呢？原来，小姑娘头脑中的数学知识发挥了作用。她想起了几何中的一个原理：在矩形中，面积一定的话，长和宽正好成反比例关系。也就是说，当宽大了一定的倍数时，要保持面积不变，只需要把长按同样的比例缩小就可以了。根据这一原理，她将广场的长设为40米，宽改为25米。这样，面积虽然仍然是1000平方米，但牌坊的位置却自然而然地从广场中央变到前缘去了。
小心眼的国王这次彻底服了，他没想到小姑娘小小年纪却这样厉害，他迫不得已，只能封小姑娘为“最聪明的人”。